الإحصاء والتعبير البيان
قاسم الذهبي
مبادىءالاحصاء
د. محمد مومي
أستاذ الإحصاء والتعبير البياني بجامعة القاضي عياض
كلية الآداب والعلوم الانسانية
2017
هذه المعلومات من اجتهاد طالب
قاسم الذهي ولا علم للأستاذ بها فالمرجو اخد بعين الاعتبار هذه الامور البسيطة وابرئ نفسي من اي تعديل واي او نشر لأي فكر إيديولوجي في صفوف الطلبة
للإستفسار 0681090772
?لخاصاه شي حاجة مرحبا لوجه الله .احطها فالكروب فالفيس بوك انشاء الله نعاونوه
مقدمة . أولا : تعريف العينة . ثانياً : أسلوب اختيار العينة ( أنواع العينات ) . ثالثاً : شروط اختيار العينة . رابعاً : الاعتبارات التى تدعو إلى استخدام العينات . خامساً : إطار المعاينة . سابعاً : العوامل التى تحدد حجم العينة ثامناً : الأساليب الإحصائية لتحديد حجم العينة
. الإجابة على التساؤلات التى يضعها الباحث أو تحقيق الفروض التى يطرحها فى بحثه يتطلب قيامه بجمع بيانات يحصل عليها من ميدان الدراسة ، ثم يقوم بعد ذلك بتحليل هذه البيانات واستخلاص النتائج التى قد تؤكد صحة تلك الفروض أو تدحضها والواقع أن البيانات التى يحتاجها الباحث ما هى فى الغالب الأعم إلا ردود وإجابات الناس على أسئلة توجه إليهم ليكشف الباحث بواسطتها عن قيمهم واتجاهاتهم إزاء قضايا ومواقف معينة .
: تعريف العينة هى جزء أو شريحة من المجتمع تتضمن خصائص المجتمع الأصلي الذي نرغب فى التعرف على خصائصه ويجب أن تكون تلك العينة ممثلة لجميع مفردات هذا المجتمع تمثيلا صحيحا(1) . والعينة هى جزء من المجتمع ونقوم بدراستها للتعرف على خصائص المجتمع التى سحبت منه هذه العينة – ولكى تصلح النتائج التى نحصل عليها للتعبير عن المتجمع لا بد وان تكون العينة ممثلة للمجتمع ( أي جميع المفردات المراد بحثها ) تمثيلا صحيحا . (2) واستخدام العينات معروف منذ القدم ونشاهد له أمثلة عديدة فى الحياة العملية فالكيميائي فى معمله يقوم بدراسة خواص المادة من واقع عينة من هذه المادة والطبيب يقوم بتحليل دم المريض من واقع عينة صغيرة تتكون من بضعه نقاط من دمه ….. الخ (3). :
أسلوب اختيار العينة هناك أساليب مختلفة لاختيار العينات ولكن نوع العينة وإجراءات سحبها من المجتمع الإحصائي تختلف من موقف لآخر والاعتبار الجوهري الذى يراعيه الباحث هو الحصول على عينة مناسبة . والواقع أن المعيار الأساسي لكون العينة مناسبة هو أن تحظى العينة برضاء الباحث . بعض الباحثون يلجأون إلى أصدقائهم وجيرانهم وأقاربهم وزملائهم ويعتبرونهم كأفراد ضمن العينة . ويوجد عدة أساليب يعتمد عليها الباحث لاختيار العينات منها (5) :
العينة العشوائية البسيطة:
العينة العشوائية هي العينة التى تختار بحيث تعطي جميع مفردات المجتمع المراد بحثه نفس الفرصة فى الاختيار وهذا يعنى عدم الاهتمام ببعض المفردات أكثر من البعض الآخر وإتاحة الفرصة المتكافئة أمام كل مفردة للظهور فى العينة ويمكن أن نحقق ذلك بأن نحضر عدا من البطاقات المتشابهة ( فى اللون والحجم والوزن وكل شئ ) ونكتب على كل بطاقة رقماً يمثل مفرده من مفردات المجتمع وتسحب عددا من هذه البطاقات ( بعد خلطها ) فنجد أن الأرقام المدونة عليها تعطي لنا المفردات التى تم اختيارها بطريقة عشوائية (9) . وتعرف العينة العشوائية البسيطة بأنها اختياراً بسيطاً بطريقة تتصف بخاصيتين أساسيتين هما :- أ - أن يتحقق لكل عضو أو مفرده من المجتمع الأصلي درجة احتمال متساوية فى الاختيار ب – أن يكون اختيار كل مفردة من مفردات العينة بصورة مستقلة عن الأخرى (10) لو تصورنا أن أحد الأساتذة بقسم الاجتماع يود إجراء دراسة عن اتجاهات طلاب القسم نحو إدمان المخدرات ثم وضع أسماء هؤلاء الطلاب وعددهم 4000 فى حقيبة كبيرة ثم سحب منها 400 اسم أو أنه أعطى رقما مسلسلاً لكل من هؤلاء الأربعة آلاف طالب تم اختيار 400 رقما من جدول الأرقام العشوائية وقام بعد ذلك باختيار الطلاب الذين يتطابق رقمهم المسلسل مع الأرقام العشوائية المختارة له فإنه يكون بذلك قد أعطى لكل طالب من الطلاب فرصة متكافئة لكى يكون من أحد أفراد العينة . 4 ) العينة المنتظمة : العينة المنتظمة هي نوع من المعاينة العشوائية بمقتضاها يمكن أن يختار الباحث لو أخذنا فى الاعتبار المثال السابق نسبة 10% من عدد الطلاب ( 400 طالب ) ويستطيع الباحث أن يختار هؤلاء الطلاب بطريقة عشوائية فيبدأ بالطالب رقم 8 ثم بعد كل عشر طلاب يقوم باختيار طالب آخر وهكذا أي أنه فى هذه الحالة سيختار الطالب رقم 8 ، 18 ، 28 ، 38 وهكذا . وهذه الطريقة فى الاختيار مقبولة ما لم يكن اختيار الأرقام من البداية يخفض وراءه تحيز الباحث نحو اختيار طلاب بعينهم . والواقع أن الطريقتين السابقتين من طرق اختيار العينات تلائم الباحثين المبتدئين وغيرهم ممن يريدون تجنب التعقيدات الإحصائية وهناك بالإضافة إلى تلك الطرق أساليب أخرى أكثر تطوراً لسحب العينات توفر للعينة صفات أساسية كأن تكون ممثلة ومقبولة ومناسبة من حيث التكاليف (11) وتعتبر العينة المنتظمة أكثر أفضلية من العينة العشوائية البسيطة وذلك فى حالة توفر قوائم تضم جميع مفردات المجتمع الأصلى غير أن السهولة فى العينة المنتظمة يناظر بعض العيوب من أهمها . أ- توقع نتائج خاطئة إذا تم استخدام هذا النوع من العينات فى مجتمعات تتسم بتكرار ظواهر دورية . ب - اقتصار العشوائية فقط في تحديد الرقم الأول فى بداية
العينة الطبقية :
اذا كان مجتمع يشتمل على مجموعات غير متجانسة لابد من تقسيمه الى مجموعات متجانسة بقدر الامكان تم توزع العينة بالتساوي على هذه الطبقات . -طريقة اختيار العينة الطبقية تتطلب الخطوات الالية : 1تقسيم مجتمع الدراسة الى طبقات اصغر 2تحدد النسبة المئوية للمفردات لكل طبقة تحديد عدد الافراد المختارين من كل طبقة 3 الاختيار العشوائي للافرد من كل طبقة . تطبيق .نريد معرفة متوسط اجور العاملين في شركة الحليب في الشهر " يوجد بهذه الشركة 100 عامل ونعلم مسبقا الاتي " ?المهندسون يمتلون 10% من عمال الشركة ?اداريون يمتلون 20% من عمال الشركة ? لعمال الممتازين يمتلون 30 %من عمال ? العمال الغير مهرة 20% من الحراس يمتلون 20 من عمال المصنع . المكلوب " اخد عينة تساوي 10 في المئة من العاملين بالشركة . اذن عدد افراد المهندسين في العينة هو 10 في المئة 10÷100 ×10 =1 عدد افراد الاداريون 20÷100×10=2 عدد افراد العمال ممتازون 30÷100×10=3 عدد افراد الغير مهرة 20÷100×10 =2 الحراس 20÷100×10=2 اذن المطلوب هو 10% في المئة كعينة . عدد المفردات هو 10 المطلوب من 100 اذن دراسة الفئات 1 ====> 10 ===> 1 11====> 30 ===> 2 31 ====> 60 ===> 3 المسألة رقم 1 : نضرا لعامل الجفاف نريد ان نعرف حجم استهلاك السكان للمياه بالمنازل الفاخرة في الاحياء التالية .هذه المساكن توجد باسيف والسملالية و كليز والمسيرة . ودالك عن طريق اخد عينة عشوائية مكونة من 20 مسكن من بينن مساكن الاحياء علمان ان عددها هي الحي
عدد مساكن لفاخرة
الحي
75
السملالية
60
جليز
135
اسيف.
30
المسيرة
مسألة 2 مطلوب دراسة الاوضاع الاقتصادية لعمل مصبر زيتون بمراكش عن طريق العينة المنتظمة . مجموع العمال هو 60 شخص اما حجم العينة المطلوبة هو 5 اشخاص فقط ماهي مفردات هذه العينة 3 اذا اردنا معرفة مدى استهلاك المياه وطلب اخد عينة منتظمة مقدارها 10 من حجم المجتمع البالغ عدده 300 بيت حدد حجم العينة ماهي مفردات هذه العينة المختارة
75÷300×10 ×300÷60 مجتمع مكون من 999 مفردة ونريد استخراج عينة يصل حجمها الى 100 مفردة ماهي مفردات هذه العينة عن طريق اسلوب العينة العشوائية البسيطة ..: تتميز العينات الطبقية على غيرها من العينات بأنها بالإضافة إلى كونها دراسة للمجتمع ككل فإنها تتيح لنا دراسة كل طبقة من الطبقات على حده وهذا قد يكون مرغوباً فيه فى كثير من الأحيان ففى دراسة لبحث ميزانية الأسرة نحصل على نتائج البحث لكل من الريف والحضر على حده وهما الطبقتان اللتان يتكون منهما المجتمع ، وبذلك تمكننا العينة الطبقية من دراسة كل من الريف والحضر إلى جانب دراسة المجتمع المصري ككل .(13) تعتمد هذه الطريقة على تقسيم المجتمع الإحصائي إلى فئات أو طبقات ثم اختيار عينة من كل طبقة ففى المثال السابق يمكن لباحث أن يقسم الأربعة آلاف طالب بحسب أصولهم الحضرية إلى طلاب من الدلتا ، وطلاب من صعيد مصر ، ثم يقوم باختيار عدد من الطلاب الذين ينتمون إلى كل من هذه التقسيمات بطريقة عشوائية ويتحدد عدد الطلاب الذين سيتم اختيارهم من كل طبقة بحسب نسبة تلك الطبقة إلى المجموع الكلي للمجتمع الأصلي فلو فرضنا على سبيل المثال أن 50% من جملة عدد الطلاب وهم 4000 طالب ، من المدن فإن معنى هذا أن 50% من العينة التى حجمها 400 طالب يتم اختيارهم من المدن وهكذا . وعموما يمكن صياغة تلك العلاقة فى القانون التالي : عدد الأفراد المراد اختيارهم من طبقة معينة = عدد أفراد الطبقة = حجم العينة المراد سحبها × ـــــــــــــــــــ جملة عدد أفراد المجتمع الاحصائى فى هذه الحالة من المعتقد أن خطأ المعاينة من المحتمل أن يتناقص ليصل إلى الصفر . فتوزيع الطلاب بحسب موطنهم الأصلي فضلا عما يعكسه من تباين ثقافي بين الطلاب فإنه يقترب كثيراً من الواقع (14) وتقوم العينة الطبقية على تقسيم المجتمع الأصلي إلى مجموعات يطلق عليها طبقات فرعية أو شرائح Strata ثم نأخذ عينة من كل شريحة على حده بحيث يتكون لدينا عينة ذات حجم كلي (ن) ومن الأهمية بمكان أن يتحدد تعريف الشريحة الطبقية بضرورة ظهور كل فرد من شريحة واحدة فقط ولا يتكرر فى غيرها . وفى الطريقة البسيطة والشائعة من حيث الاستخدام للعينة الطبقية أن تستخدم فى الاختيار وعند بداية تصميم نموذج العينة الطبقية على الباحث اتخاذ الخطوات التالية : حساب تقديري للمتوسطات الحسابية لكل شريحة على حده . حساب تقديري للانحراف المعياري لكل شريحة على حده . بعد تقدير قيمة (ع) لكل شريحة نبدأ فى وضع أوزان تبعا لحجم الشريحة ونسبة هذا الحجم للمجتمع الأصلي ( اختيار العينة يجب أن لا تتسم العينة التى تم اختيارها بالتحيز أو المحاباة بمعنى أن تأخذها من بين مفردات المجتمع الأصلي عشوائياً . أن تكون الظاهرة المراد عمل معاينة لها سائدة ومنتشرة فى المجتمع الأصلي ولا تكون نادرة الحدوث . يجب أن تكون العينة ممثلة لجميع فئات المجتمع الأصلي . ضرورة افتراض تجانس مفردات المتجمع الأصلي وفى حالة تعذر ذلك فى بعض المجتمعات غير المتجانسة يلجأ الباحث إلى تقسيمها إلى مجتمعات صغيرة متجانسة . ضرورة إجراء حصر مسبق لجميع مفردات المجتمع الأصلي المراد بحثه مع تقسيم هذا المجتمع الى وحدات معاينة كل منها داخل قوائم أو ما نسميه إحصائيا بالأطر فعلى سبيل المثال عند دراسة سكان مجتمع ما فإن وحدة المعاينة أما أن تكون الأسرة كوحدة تحليل أو الفرد أو الجماعة وقد يكون المجتمع بالنسبة للمجتمعات الكبيرة . يجب أن يتناسب اختيار حجم ونوع العينة مع الهدف الأساسي للباحث من العينات مع طبيعة المجتمع أو نوع المشكلة موضوع الدراسة وهكذا (18) .
تبويب البيانات
عندما نكون مطالبين ببحت يستوجب من ان نجمع له بيانات وهي نوعان نوعية وهي وصفية ورقمية تستوجب قياس عددي البيانات الرقمية المتعلقة بمضوع ونأتي بهده البيانات الرقمية تعتبر مادة خام .غير مبوبة لم يتم التدخل فيها .لم تصنف ولم تقسم الى فئات وتكرارات تعتبر مادة خام .لا يمكن التعامل معها لأنها تتداخل وتتشابك فيما بينها ولا يمكن لك ان تفهم منها اي شيء . لذا لابد ان نتدخل فيها احصائيا لدى يجب تبويبها وتقسيمها وتصنيفها الى فئات وتكرارات . اولا المدى المطلق .هو اكبر ر نقطة ناقص اصغر نقطة . ان المنهج الكمي مرتبط اساسا بجمع البيانات وتحليلها قصد التوصل الى نتائج وحلول لمشكلات قيد الدراسة ... ان البيانات في الجغرافية تطلب اشكالا عدة .الارتفاعات احصاءات .الحرارة .التصريف النهري . البينات بصفة عامة هي حقائق علمية وفي نفس الوقت اجزاء من المعلومات التي تشكل المادة الخامة للموضوع الذي يتعلق بها وهي تتميز بميزتين اولا :البيانات دقيقة تمتل حقائق رقمية . -المعلومات التي تعطيها تكون كمية اكتر منها يكون وصفي .اذن هي تخضع للدراسة الاحصائية كما يمكن خزنها بسهولة في الحاسوب هذه البيانات تجمع لغرض خاص ومحدد وهو اختبار نظرية او فرضية وضعة مسبقا البيانات الجغرافية شأنها شأن اي بيانات احصائية اخرى نحددها بنوعين وهم : البيانات النوعية هي البيانات الوصفية غير قابلة للقياس العددي ولاكن يمكن تصنيفها حسب النوع او الدرجة كتقسيم الاشياء الى صالحة او غي صالحة او تقسيم الافراد الى اغنياء او فقراء .كذلك بالنسبة للحالة الزواجية فهي تنحصر في . لم يتزوج متزوج مطلق ارمل . كذلك الحال بالنسبة للحالة التعليمية الى .متعلم وغير متعلم ويمكن تفصيل متعلم الى . ابتدائي .متوسط .ثانوي .جامعي .... والجدير بالدكر هو ان هذه البيانات يتم وضعها في جداول تظهر فيها الصفات مع عدد المشاهدات التي تنتمي لكل صفة . تعريف الجدول السكان البيانات الرقمية هي بيانات كمية تأخذ قيم عددية كبينات الدخل او عدد افراد الاسرة هذه البيانات تنقسم الى قسمين . أ بيانات كمية غير مبوبة . (المادة الخام ) .تعني ان العينة المأخوذة تمتلها قيم معينة ومحددة لم تصنف ولم تقسم بعد الى فئات متساوية . الجدول التاني يمتل قراءات لكمي الارقام السقطة على مدينة مراكش لمدة 100 يوم وحدة القياس ملمتر . هذه البيانات لاتحتوي على تكرارات وبالتالي لايمكن استخدامها عل حالتها الحضرة لابد من استخراج بيانات كمية مبوبة .البيانات في صورتها الاولية تشكل المادة الخام كي تصبح مبوبة في جداول لا بد من تصنيفها وتقسيمها الى فئات لتسهيل دراستها وفهمها . الخطوات . -تقسيم البيانات الى مجموعات متشابهة . فئات نجد داخل كل فئة عدد من المفردات ( تكرارات) من هذا نستخلص ما يسمى التوزيع التكراري . من خلال جدول كمية الامطار الساقطة 1 نحسب المدى المطلق le tende de donne 85_20=65 milm 2 نختار طولا يكون مناسبا للفئة 10 3 نبحت على عدد التي سيشملها الجدول سيشمل الفئة الاولى من 20 الى 29 الفئة التانية من 30 الى 39 يمكن ان نكتب التوزيع على هذا الاساس . 20. 29 30. 39 40 49 50 59 60 69 70 79 80 89 90 ملاحضة يجب الانتباه الى ان يمكن ان يكون احدى القراءات على الشكل التالي 29.5 ملمتر هذه القراءة لاتدخل ضمن الفئة الاولى لأن نهايتها 29 ولا الفئة التانية لان بدايتها 30 لهذ لا بد من البيانا ان تنقسم الى قسمين . المتغيرات المتصلة وهي التي تحدث في أحداث صحيحة وكسور متل ذرجة الحرارة ارتفاع الجبال والتلال وطول الانهار والمساحات والاعماق ... ( 10،5 =20،2 =50،5 ) المتغيرات المنفصلة .وهي المتغيرات التي تحدث في أحداث صحيحة .متل عمود النهار عدد الانهار والحار لكن هذه الاعداد لا تأخد ارقام كسرية 45 بعد هذه الوقفة هل هية متصلة ام منفصل سنرسم جدول مكون من 3 اعمدة كتعريف الجدول يوضح كمية الارقام التساقطات . من الجدو التفريغي نحصل عل الجدول التكراري اي نأخد العمود التاني . هذا جدول يبين كمية الامطار الساقطة مرتبة ترتيب تصاعدي مع ما يقاربها من عدد الابام التي سقطت فيها كميات مماتلة من الامطار الحصول على فئات متساوية المدى وما يقاربها يسهل فهم الضاهرة بواسطة المبيان او الرسم البياني . تطبيق : رتب البيانات الالية ترتيب تسلسلي . 17 ث46 38 27 6 48 11 57 34 28 ب ماهو المدى المطلق كم عدد الفئات والتكررارات التي يمكن استخراجها 2 لقد احرز 80 طالب في احدى الجامعات عل النتائج التالية .في الرياضيات . الجدول . حدد من خلاله . اعلى نتيجة اخفض نتيجة المدى المطلق 5 نتائج للطلب الممتازين نتائج اخمس طلبة غير ماهي نتيجة الطالب الحاصل على رتتبة 10 كم عدد الطلبة الدين احرزو اكتر من 75 او معادل لها ولكن اقل من 85 رقم 9 ماهي نسبة الطلبة الذين احرزو على 65 فمافوق واقل من 85 10 ماهي التقديرات التي لم تعطى في الامتحان
نتبويب البيانات الجغرافية .عندما نكون مطالبين ببحث لابد من جمع بيانات وهي نوعين البيانات الأولى وهي نوعية تختص فقط بالوصف من اختصاصاتها انها لاتستجيب لقياسات عددية ويمكن ان نحتفض بها في جداويل ويمكن البيانات الرقمية تختلف فهي تستجيب للقياسات تم انها يمكن تخزينها في الحاسوب هذه البيانات تكون رقمية فهي ارقام متداخلة في بعضها البعض هذه الارقام في بدايتها هي مادة خام لأنها لاتزال كما هي لم يتدخل فيها إحصائيا لم يتم تصنيفها ولم يتم استعمال منهج كمي او احصائي لذالك لايمكن فهم الظاهرة وتفسيرها لأن هذه الارقام متشابكة وبالتالي هي معقدة الفهم . اذن الامر يستدعي تدخل إحصائيا لابد من منهج كمي لذالك لابد من تقسيمها الى فئات وما يقابلها من تكرارت الخطوة الاولى :دراسة المدى المطلق à الخطوة التانية : اصغر قيمة 20 اكبر قيمة هي 85 تتحرك هذه القرات في هذا المجال المدى هو 65 الخطوة التلتة .اختيار كول الفئة .ليس الزاما ان يكو رقم محدد وبالضبط بل هذا الإختيار لنتفق على طول الفئة t=10 وبالتالي هذا الإختيار ان يتوافق مع عدد الفئات الخطوة الرابعة .البحت عن عدد الفئات هي العلاقة الكسرية بين a وt ويعطيني عدد الفئات الي = 65 ÷10= je 7 اذن عدد الفئات 7 لازم استخراج 7 من نعلم ان البيانات اقلهم 20 هذه القيمة هي الفئة الأولى يبقى نهاية الفئة وهو t لايمكن ان تتجاوز 10 . من20 الى 29 الفئة 2 من30 الى 39 الفئة3 40الى 49 من 80 الى 89 الفئة الأولى تكرارات المقابلة لها . 20-21-25-29 الفئة2 30.33.38.39.36.35.32 36.32.30.31 . الفئة 3. من البيانات 100 رقم خلال 100بوم استخرجنا الفئات والتكرارات وهي بماتبة متغيرن xو y اذن اولا عند استخراج الفئات المقابلة لابد من ان ننتبه لأنه في حالة وقع استخراج بالزيادة او النقصان وهذا ينعكس على المبيان . لهذا لابد من الانتباه جدول تفريغي . حتى لا تخطاء يتضمن 3 خنات . اولا الجدول التفريغي مهم جدا .
تبويب البيانات الخام فى جدول تكرارى بسيط :
والمقصود بالجدول البسيط هو ذلك الجدول الذى يتم وضع قيم الدرجات فيه مرتبة ترتيباً تصاعدياً فى عموده الأول أما العمود الثانى فيسمى بعمود التكرار ويرصد فيه عدد مرات تكرار كل درجة أو حدث .
مثال :
البيانات التالية هى درجات حصل عليها عشرون طالباً فى مادة الإحصاء الاجتماعي بالفرقة الأولى قسم الاجتماع فى امتحان نهاية العام :
:
10 12 13 15 10 12 14 15 11 12 15 12 10 12 13 15 12 13 10 14
تبويب هذه البيانات فى جدول توزيع تكرارى بسيط ؟
الحل :
تكرارات
العلامات
الفئات
4
# # # #
10
1
#
11
6
# # # # # #
12
3
# # #
13
2
# #
14
4
# # # #
15
20
المجموع
يتم ترتيب البيانات دون تكرار تصاعديا ثم وضع هذه البيانات فى العمود الأول من الجدول وتسمى ( س ) ثم وضع عدد مرات التكرار باستخدام العلامات فى العمود الثانى أما العمود الثالث فيمثل التكرار ويرمز له بالرمز ( ك ) .
مثال :
البيانات التالية هى تقديرات 20 شخصا مغربيا سنة 2006 بأحد الاحياء والمطلوب هو وضع هذه البيانات فى جدول بسيط ؟
غني
متوسط
غني
غني
متوسط
غني
ثري
متوسط
غني
ثري
فاحش الثراء
تري يد
فاحش التراء
تري
متوسط
غني
فاحش
غني
غني
متوسط
الحل :
التقدير
التكرار
متوسط
8
غني
8
تري
3
تراء فاحش
2
المجموع
20
تبويب البيانات فى جدول تكرارى ذو فئات :
قبل التعرض إلى إعداد هذا الجدول سنقوم أولاً بالتعرف على معنى الفئات وطرق كتابتها .
المقصود بالفئات :
الفئة هى مجموعة من البيانات متشابهة إلى حد كبير جداً فى الصفات ، وفى حالة زيادة عدد البيانات الخام التى يتم الحصول عليها من الاستبيان لا يمكن استخدام الجداول البسيطة في التعبير عن هذه الحالات وإلا سنحتاج إلى مئات الصفحات ، وإنما يتم تقسيم البيانات إلى مجموعات متقاربة ومتشابهة فى الصفات تسمى فئات .
طرق كتابة الفئات :
يوجد عدة طرق لكتابة الفئات هى :
الطريقة الأولى :
نذكر كلا من الحد الأدنى والحد الأعلى للفئة كما بالجدول التالى :
ف
ك
10-20
5
21-30
20
31-40
50
41-50
25
وتنطق الفئة الأولى مثلاً ( من 20 إلى 30 ) وليس ( 20 شرطة 30 ) وهذه الطريقة معيبة لأن نهاية الفئة الأولى هى نفسها بداية الفئة الثانية وهكذا وفى هذه الحالة لا نعرف إلى أى فئة ينتمى هذا الرقم
.
خطوات بناء جدول التوزيع التكراري ذو الفئات :
1- حساب المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة
2- حساب عدد الفئات = 3.3 لو (ن)
3- حساب طول الفئة = المدى / عدد الفئات
4- اختيار بداية الفئة الأولى أى الحد الأدنى لها مساوى لأقل قيمة موجودة بالبيانات أو أقل بقليل منها فمثلاً تكون من الأرقام الصفرية لتسهيل الحسابات بعد ذلك .
5- بناء الجدول ووضع العلامات التى تمثل التكرار .
مثال :
قام باحث بجمع بيانات تمثل درجات اختبار مادة الحاسب الآلى لخمسين طالباً من طلاب المرحلة الثانية من الثانوية العامة فى الجدول التالى :
70
55
51
42
57
45
60
47
63
53
33
65
39
82
55
64
58
61
65
42
50
52
53
45
55
25
36
59
63
39
65
45
49
54
64
75
42
41
52
78
30
35
25
48
26
20
40
55
46
88
والمطلوب هو إعداد جدول توزيع تكرارى ذو فئات للجدول السابق؟
الحل :
المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة = 88 – 20 = 68
عدد الفئات = 3.3 × لو (ن) = 3.3 × لو (50)
= 3.3 × 1.699 = 5.6
نقرب عدد الفئات لأقرب رقم صحيح فتكون
عدد الفئات = 7
طول الفئة = المدى / عدد الفئات = 68 / 7 = 9.7
نقرب طول الفئة لأقرب رقم صحيح فتصبح
طول الفئة = 10
نختار بداية الفئة الأولى وهو أصغر رقم = 20
نبدأ فى بناء الجدول كالتالى :
الفئات
العلامات
التكرار
20-
////
4
30-
//// /
6
40-
//// //// //
12
50-
//// //// ////
14
60-
//// ////
9
70-
///
3
80-90
//
2
المجموع
50
تبويب البيانات فى الجدول التكراري المتجمع الصاعد :
ويقصد بالتكرار المتجمع الصاعد هو تجميع تكرار كل فئة على جميع التكرارات السابقة لها بحيث يكون مجموع التكرار التصاعدى للفئة الأخيرة مساوى لمجموع التكرارات .
مثال :
من نفس بيانات المثال السابق كون جدول التكرار المتجمع الصاعد.
الحل :
بنفس الخطوات السابقة نكون جدول التوزيع التكرارى ذو الفئات ومنه نكون جدول التوزيع التكرارى المتجمع الصاعد كالتالى :
حدود الفئات
التكرار المتجمع الصاعد (ك.م.ص)
أقل من 20
صفر
أقل من 30
4
أقل من 40
10
أقل من 50
22
أقل من 60
36
أقل من 70
45
أقل من 80
48
أقل من 90
50
تبويب البيانات فى الجدول التكرارى المتجمع الهابط :
ويقصد بالتكرار المتجمع الهابط هو تجميع تكرار كل فئة على جميع التكرارات التالية لها بحيث يكون مجموع التكرار التنازلى للفئة الأولى مساوى لمجموع التكرارات .
مثال :
من نفس بيانات المثال السابق كون جدول التكرار المتجمع الهابط
الحل :
بنفس الخطوات السابقة نكون جدول التوزيع التكرارى ذو الفئات ومنه نكون جدول التوزيع التكرارى المتجمع الصاعد كالتالى :
حدود الفئات
التكرار المتجمع الهابط (ك.م.هـ)
20 فأكثر
50
30 فأكثر
46
40 فأكثر
40
50 فأكثر
28
60 فأكثر
14
70 فأكثر
5
80 فأكثر
2
90 فأكثر
صفر
الجدول المزدوج
وهو الجدول الذى يربط بين متغيرين فى نفس الوقت وكل متغير منهم له فئاته فيتم بناؤه بإتباع عدة خطوات هى :
1- تحديد المتغيرين
2- تحديد المتغير المستقل والمتغير التابع
3- تحديد فئات كل من المتغيرين
4- تكوين الجدول بحيث يحتل المتغير المستقل أعلى الجدول أى يكون أفقياً أما المتغير التابع فيحتل الجزء الأسفل أى يكون عمودياً.
5- وضع العلامات التى تمثل التكرار.
6- إعادة كتابة الجدول بالأرقام .
مثال :
الجدول التالى يوضح البيانات التى حصل باحث فى دراسة بين النوع و مشاهدة البرامج التعليمية لمجموعة من طلاب الصف الثالث الثانوي على النحو التالى :
النوع
مشاهدة البرامج
النوع
مشاهدة البرامج
ذكر
يشاهد
ذكر
لا يشاهد
ذكر
يشاهد
أنثى
لا يشاهد
أنثى
يشاهد
أنثى
لا يشاهد
ذكر
لا يشاهد
أنثى
يشاهد
أنثى
يشاهد
ذكر
يشاهد
أنثى
لا يشاهد
ذكر
يشاهد
أنثى
لا يشاهد
ذكر
لا يشاهد
ذكر
لا يشاهد
ذكر
لا يشاهد
ذكر
يشاهد
أنثى
يشاهد
أنثى
لا يشاهد
أنثى
لا يشاهد
والمطلوب تكوين الجدول المزدوج للعلاقة بين المتغيرين (النوع ومشاهدة البرامج التعليمية ) ؟
الحل :
1- المتغيرين ( النوع – مشاهدة البرامج التعليمية )
2- المتغير المستقل هو النوع والمتغير التابع هو مشاهدة البرامج التعليمية .
3- فئات المتغير النوع هى ( ذكور – إناث )
فئات المتغير مشاهدة البرامج التعليمية ( يشاهد – لا يشاهد )
4- تكوين الجدول بحيث يحتل المتغير المستقل أعلى الجدول أى يكون أفقياً أما المتغير التابع فيحتل الجزء الأسفل اى يكون عمودياً .
كالتالى :
النوع
ذكور
إناث
مشاهدة البرامج التعليمية
يشاهد
لا يشاهد
5- وضع العلامات .
النوع
ذكور
إناث
مشاهدة البرامج التعليمية
يشاهد
////
////
لا يشاهد
////
//// /
6- إعادة كتابة الجدول بالأرقام .
النوع
ذكور
إناث
مج
مشاهدة البرامج التعليمية
يشاهد
5
4
9
لا يشاهد
5
6
11
مج
10
10
20
ثانياً : العرض البياني للبيانات الإحصائية
يعتبر العرض البيانى للبيانات الإحصائية بمثابة تلخيص للبيانات الإحصائية فى شكل يسهل منه استيعاب خصائص موضوع بحث الدراسة ، وتختلف طرق عرض البيانات المبوبة عن البيانات الغير مبوبة ، وسنتعرض لكل منها بالتفصيل فيما يلى :-
أولاً : العرض البيانى للبيانات الغير مبوبة :
والمقصود بالبيانات الغير مبوبة تلك البيانات المفردة أى لا يوجد بها فئات وهناك عدة طرق لعرض البيانات الغير مبوبة .
(1) طريقة الأعمدة البيانية البسيطة :
وفى هذه الطريقة يمثل محور السينات قيم المتغير أما محور الصادات يمثل القيمة المقابلة لقيمة المتغير ويتم رسم عمود حول المتغير وارتفاعه يمثل قيمة المتغير .
مثال :
الجدول التالى يوضح أعداد الطلاب ببعض أقسام كلية الآداب والمطلوب عرض هذه البيانات باستخدام طريقة الأعمدة البيانية البسيطة ؟
القسم
التاريخ
الاجتماع
الإعلام
الجغرافيا
الفلسفة
عدد الطلاب
650
500
400
350
550
(2) طريقة المنحنى البيانى البسيط :
وفى هذه الطريقة يمثل محور السينات المتغير أما محور الصادات يمثل قيمة المتغير ويتم توقيع نقاط بين كل قيمة من قيم المتغير على محور السينات والقيمة المقابلة على محور الصادات ثم يتم توصيل تلك النقاط بخط منحنى باليد .
مثال :
الجدول التالى يوضح أعداد الطلاب ببعض أقسام كلية الآداب جامعة المنصورة والمطلوب عرض هذه البيانات باستخدام طريقة المنحنى البياني البسيطة؟
القسم
التاريخ
الاجتماع
الإعلام
الجغرافيا
الفلسفة
عدد الطلاب
650
500
400
350
550
(3) طريقة الخط البيانى المنكسر :
وفى هذه الطريقة يمثل محور السينات المتغير أما محور الصادات يمثل قيمة المتغير ويتم توقيع نقاط بين كل قيمة من قيم المتغير على محور السينات والقيمة المقابلة على محور الصادات ثم يتم توصيل تلك النقاط بخط منكسر باستخدام المسطرة .
مثال :
الجدول التالى يوضح أعداد الطلاب ببعض أقسام كلية الاداب القاضي عياض والمطلوب عرض هذه البيانات باستخدام طريقة الخط البياني المنكسر؟
القسم
التاريخ
الاجتماع
الإعلام
الجغرافيا
الفلسفة
عدد الطلاب
650
500
400
350
550
(4) طريقة الدائرة البيانية :
وفى هذه الطريقة يتم رسم دائرة ثم نحسب زاوية قطاع كل قيمة على حدة ونقوم برسم تلك الزاوية داخل الدائرة حتى تنتهى الدائرة.
ونحسب زاوية قطاع الجزء من العلاقة :
التكرار الفعلى للجزء
زاوية قطاع الجزء = ــــــــــــــــ × 360
مجموع التكرارات
مثال :
الجدول التالى يوضح أعداد الطلاب ببعض أقسام كلية الآداب جامعة المنصورة والمطلوب عرض هذه البيانات باستخدام طريقة الدائرة البيانية ؟
القسم
التاريخ
الاجتماع
الإعلام
الجغرافيا
الفلسفة
عدد الطلاب
650
500
400
350
550
الحل :
نحسب مجموع التكرارات = 650+500+400+350+550
مجموع التكرارات = 2450
650
زاوية قطاع التاريخ = ــــــــ × 360 = 95.5 5
2450
500
زاوية قطاع الاجتماع = ـــــــ × 360 = 73.5 5
2450
400
زاوية قطاع الإعلام = ــــــــ × 360 = 58.7 5
2450
350
زاوية قطاع الجغرافيا = ــــــــ × 360 = 51.4 5
2450
550
زاوية قطاع الفلسفة = ـــــــــ × 360 = 80.8 5
2450
(5) طريقة الأعمدة البيانية المتلاصقة :
تسمى هذه الطريقة أيضا بطريقة الأعمدة البيانية المتجاورة وهى تشبه طريقة العمدة البيانية البسيطة ولكن يتم رسم عدد من الأعمدة متلاصقة يمثل كل منهم احد قيم المتغير .
مثال :
الجدول التالى يوضح أعداد الطلاب ببعض أقسام كلية الآداب جامعة المنصورة والمطلوب عرض هذه البيانات باستخدام طريقة الأعمدة البيانية المتلاصقة ؟
القسم
التاريخ
الاجتماع
الإعلام
الجغرافيا
الفلسفة
طالب
300
250
300
250
300
طالبة
200
300
500
300
600
الحل :
(6) طريقة الأعمدة البيانية المجزأة :
هذه الطريقة تشبه طريقة الأعمدة البيانية البسيطة ولكن يتم رسم عمود يمثل القيمة الأولى للمتغير ثم يليه أو يرتفعه عمود بباقى قيمة المتغير وتكون بادية العمود الثانى هى نهاية العمود الأول .
مثال :
الجدول التالى يوضح أعداد الطلاب ببعض أقسام كلية الآداب جامعة المنصورة والمطلوب عرض هذه البيانات باستخدام طريقة الأعمدة البيانية المجزأة ؟
القسم
التاريخ
الاجتماع
الإعلام
الجغرافيا
الفلسفة
طالب
300
250
300
250
300
طالبة
200
300
500
300
600
الحل :
ثانياً : العرض البيانى للبيانات المبوبة :
والمقصود بالبيانات المبوبة تلك البيانات المقسمة إلى فئات وهناك عدة طرق لعرض البيانات المبوبة .
(1) المدرج التكرارى :
أحد طرق عرض البيانات المبوبة حيث يتم تخصيص عمود لكل فئة وتكرارها ، بحيث يكون طول الفئة هى قاعدة العمود والتكرار هو ارتفاع العمود ، ويفضل ترك فراغ كاف قبل الفئة الأولى وفراغ آخر بعد الفئة الأخيرة ، أما بالنسبة لمنتصف العمود فيكون هو مركز الفئة .
مثال :
اعرض لهذا الجدول بيانياً باستخدام المدرج التكرارى ؟
فئات العمر
20-
25-
30-
35-
40-
45-
عدد العمال
2
6
9
11
7
3
الحل :
ف
ك
مركز الفئة
20-
2
22.5
25-
6
27.5
30-
9
32.5
35-
11
37.5
40-
7
42.5
45-
3
47.5
(2) المضلع التكرارى :
تخصص لكل فئة وتكرارها نقطة ، بحيث يكون الاحداثى السينى لها هو مركز الفئة بينما الاحداثى الصادى لها هو التكرار ، نفترض فئة سابقة للفئة الأولى وفئة لاحقة للفئة الأخيرة وتكرار كل منهما صفر ، ثم نوصل كل نقطتين متتاليتين بخط مستقيم بالمسطرة .
ملحوظة :
مساحة الشكل تحت المدرج التكرارى = مساحة الشكل تحت المضلع التكرارى .
مثال :
اعرض لهذا الجدول بيانياً باستخدام المضلع التكرارى ؟
فئات العمر
20-
25-
30-
35-
40-
45-
عدد العمال
2
6
9
11
7
3
الحل :
(3) المنحنى التكرارى :
بعد رصد النقاط كما فى الطريقة السابقة نوصل كل نقطتين متتاليتين بمنحنى باليد .
مثال :
اعرض لهذا الجدول بيانياً باستخدام المنحنى التكرارى ؟
فئات العمر
20-
25-
30-
35-
40-
45-
عدد العمال
2
6
9
11
7
3
الحل :
تمارين
1- حصل عدد من الطلاب فى مادة الإحصاء على الدرجات التالية :
2
1
3
2
4
3
5
4
4
5
4
3
5
2
3
6
1
4
7
3
1
4
2
4
3
5
6
2
3
7
المطلوب : تكوين جدول تكرارى بسيط لهذه الدرجات.
2- تمثل البيانات التالية تقديرات عشرون طالبا فى مادة علم النفس والمطلوب وضعها فى جدول تكرارى بسيط لتلك التقديرات .
جيد
مقبول
جيد جدا
مقبول
ممتاز
مقبول
جيد
ضعيف
جيد
جيد جدا
جيد
ضعيف
مقبول
ممتاز
جيد
مقبول
جيد
مقبول
جيد
جيد جدا
3- هذه درجات 50 طالبا فى اختبار ذكاء ، والمطلوب وضع هذه الدرجات فى جدول تكرارى للفئات .
25
37
35
37
55
27
40
33
39
28
34
29
44
36
22
51
29
51
28
29
33
42
15
36
41
20
25
38
47
32
15
27
27
33
46
10
16
34
18
14
46
21
19
36
19
17
24
21
27
16
4- الدرجات التالية تمثل درجات 50 طالبا فى أحد الاختبارات :
4
5
4
6
6
5
7
5
6
5
5
7
8
9
7
6
6
5
6
6
7
6
8
7
9
4
5
3
3
5
6
7
7
6
7
7
6
8
8
5
5
8
7
7
4
6
7
6
6
4
والمطلوب : وضع هذه الدرجات فى جدول تكرارى للفئات .
5- حصل 80 طالبا فى اختبار ذكاء على الدرجات التالية :
18
45
46
23
46
11
20
30
38
46
25
36
13
28
49
29
25
33
39
47
16
48
15
25
51
19
21
32
43
50
37
55
27
29
37
13
27
35
41
49
48
12
17
27
50
18
23
21
45
51
50
28
14
26
38
14
26
37
42
52
36
26
16
30
47
28
22
34
44
53
19
20
22
24
35
12
29
31
40
48
والمطلوب :
وضع هذه الدرجات فى جدول تكرارى للفئات بحيث يكون عدد الفئات .
تكوين جدول التكرار المتجمع الصاعد .
تكوين جدول التكرار المتجمع الهابط .
6- الجدول التالى يمثل أعداد الكتب بمكتبة الكلية فى مجموعة من التخصصات :
التخصص
علم الاجتماع
علم النفس
التاريخ
اللغة العربية
الجغرافيا
عدد الكتب
550
350
400
600
300
والمطلوب عرض هذه الجدول بيانياً باستخدام الطرق التالية :
الأعمدة البيانية البسيطة .
الخط البياني .
الخط المنكسر .
الدائرة البيانية .
7- الجدول التالى يمثل أعداد الذكور والإناث ببعض إدارات أحد الهيئات الحكومية .
الإدارة
الشئون الإدارية
الصيانة
الإحصاء
المعاشات
عدد الذكور
10
20
30
10
عدد الإناث
20
5
60
50
والمطلوب عرض هذه الجدول بيانياً باستخدام الطرق التالية :
الأعمدة البيانية المتلاصقة .
الأعمدة البيانية المجزأة .
8- الجدول التالى يمثل فئات درجات مجموعة من الطلاب فى اختبار للتحصيل وتكراراتهم :
الفئات
5-
10-
15-
20-
25-
30-
35-
40-
التكرار
10
13
8
9
12
5
6
7
والمطلوب هو عرض هذا الجدول بيانياً باستخدام الطرق التالية :
المدرج التكرارى .
المضلع التكرارى .
المنحنى التكرارى
